ミニゲーム: 数学ラボ
概要
数学ラボは math.js と MathJax を動的に読み込み、分数中心の厳密計算と高精度の数値計算を 同時に扱える研究用ワークシートです。行列・単位・複素数を含む式を解析しながら、解析学・統計学・数値解析向けの 拡張関数を多数備えています。計算を実行すると 12 XP、グラフ描画で 8 XP を獲得でき、累計処理数からスコアが算出されます。
画面構成
- 機能キーパッド: 標準・三角関数・複素数/行列・解析・統計・プログラマー・定数の各グループから ワンタッチで関数名や定数を挿入できます。最後部には単位変換テンプレートのセレクタと挿入ボタンを備えています。
- トップバー: ラジアン/度の切り替えトグルと、最新イベントをタイムスタンプ付きで表示するステータスバーを配置しています。
- ワークシート: 関数表記（ASCII）と数学記号（記号混じり）を即座に切り替えられる入力欄、MathJax による数式プレビュー、計算・リセット・結果コピーの各ボタンを備えています。
- 結果カード: 分数/記号と 10 進近似をトグルで切り替えられ、近似表示は「More Digits」で最大 120 桁まで 5 桁ずつ拡張できます。
- 履歴パネル: 直近 80 件の式と結果を保存し、現在の表示モードに合わせてシンボリック/数値を表示します。
- スコープ変数: math.js のスコープを一覧表示し、ボタン一つで
ansを除く変数を初期化できます。 - グラフカード: 表示範囲・関数入力・描画キャンバス・診断メッセージで構成され、単位付きや複素数を自動除外した結果を 321 点サンプリングで描画します。
入力と実行の流れ
- 初期状態では関数表記入力欄が表示され、Shift+Enter で計算を実行します。モードを切り替えると入力欄が自動で同期し、プレビューも即時更新されます。
- 計算実行時は式を math.js で構文解析し、厳密結果と BigNumber ベースの近似結果をそれぞれ算出します。履歴・変数リスト・
ansが同時に更新されます。 - 結果カードのコピー機能は現在表示中のモードに応じたテキストをクリップボードへ送ります。
- リセットすると両方の入力欄と結果が初期化され、プレースホルダー表示に戻ります。
角度・単位・キーパッドの補助機能
ラジアン/度のトグルは三角・逆三角・双曲線関数にフックしており、行列や配列を含む入力にも適用されます。 キーパッドの挿入処理は現在の入力モードに合わせて ASCII ↔ 記号変換を行うため、記号モードでも括弧や関数名が崩れません。 右下の「ユニット変換テンプレ」からは代表的な単位変換式を選択して即座に挿入できます。
グラフ描画の仕様
- 入力された式は math.js で解析し、
xに 321 点の等間隔サンプルを代入して評価します。評価に失敗した点は種類別にカウントされ、メッセージ欄に除外理由が表示されます。 - 描画できる点が無い場合は単位・行列/配列・複素数のいずれが原因かを明示し、範囲指定エラー時はガイド文を表示します。
- 描画に成功すると自動スケーリングした y 範囲で折れ線を描き、XP とグラフ回数が更新されます。
履歴とスコープ管理
数学ラボは math.js のスコープを共有しており、代入式を評価すると変数カードに即座に反映されます。履歴は表示モードに合わせて内容を整形し、ans だけはクリア操作でも保持されます。必要に応じて「変数をクリア」で ans 以外を初期化し、ステータスバーに通知を出します。
ステータスとショートカット
ステータスバーは notifyStatusKey によって時刻付きメッセージを表示し、入力欄へフォーカスした場合はプレイ中ショートカット (P/R) を自動で無効化します。Shift+Enter 実行に加え、角度・結果モードの切り替えやグラフ描画時にも通知が更新されます。
スコアと経験値
計算 1 回につき 12 XP、グラフ描画 1 回につき 8 XP が awardXp に通知され、スコアは「計算×2 + グラフ×3」で集計されます。ミニゲーム起動時に start() が呼ばれ、準備完了メッセージを出した時点から計測が始まります。
数学ラボ専用関数リファレンス
math.js 本体の機能に加え、以下の拡張関数を上書き・追加しています。引数は math.js の構文に従い、行列や配列へもマップ処理されます。
基数・情報処理
baseDecode(value, base)- 文字列や配列を 2〜30 進から 10 進実数へ変換します。無効な桁はエラーになります。
baseEncode(value, base, precision?)- 実数を指定した基数へ変換し、小数部は最大 24 桁・既定 12 桁まで出力します。
baseConvert(value, fromBase, toBase, precision?)- 任意基数表記を読み取り、別の基数へ表現します。入力・出力ともに文字列として扱います。
解析・特殊関数
ln(value)- math.js の
logが利用可能なコンテキストを優先し、存在しない場合は BigNumber 側をフォールバックに使用します。 integral(expr, variable, lower?, upper?, options?)- 下限・上限が揃っていれば適応型シンプソン法で数値積分し、未指定の場合はシンボリック積分で原始関数を返します。
taylorSeries(expr, variable, order, center)- 導関数を繰り返し評価して最大 32 次までのテイラー展開を文字列として生成します。
numericIntegrate(expr, variable, lower, upper, options?)- 積分区間を与えて適応型シンプソン法を直接呼び出し、高精度な数値積分を行います。
tetra(base, height)- 実数引数に限定したテトレーション（反復冪）を評価します。負の高さは逆数で処理します。
slog(base, value)- 底が 1 から離れた正数であることを前提に、反復対数（スーパーログ）を計算します。
solveEq(expr, variable, guess, options?)- ニュートン法で 1 変数の根を探索します。初期値や許容誤差は
optionsで指定可能です。 solveSystem(equations, variables, initialGuess?, options?)- ニュートン法を拡張した連立方程式ソルバで、ヤコビアンを自動生成して解を改善します。
solveLinear(matrix, vector)- 行列とベクトルを受け取り、ガウス消去法で線形方程式を解きます。
minimize(expr, variable, guess, options?) / maximize(...)- ニュートン法ベースの 1 変数最適化を行い、勾配とヘッセ行列を評価して極値を探索します。
gamma,beta,digamma,polygamma,harmonic,zeta,logGamma,lambertW- ガンマ関数系・ゼータ関数・調和数・Lambert W などの特殊関数を実数域で実装し、配列や行列にも要素ごと適用されます。
統計・確率
normalPdf,normalCdf,normalInv- 正規分布の密度・累積・逆累積を評価し、平均と標準偏差の検証を行います。
poissonPmf,poissonCdf- ポアソン分布の確率質量・累積分布を実装し、平均の正値チェックを行います。
binomialPmf,binomialCdf- 二項分布の確率質量・累積分布を多倍長演算で評価します。
logit,sigmoid- ロジット変換とシグモイド関数を数値検証付きで提供します。
erfc- エラー関数の補数を math.js の
erfと減算関数を組み合わせて算出します。
数値安定性とフォールバック
数学ラボでは分数モードが原因で発生する型変換エラーを検出し、必要に応じて BigNumber 設定へフォールバックするラッパーを自動適用しています。特に sqrt・指数関数・三角関数・逆三角関数などは全て保護されています。
また factorial・combinations・permutations は BigInt を用いた正確な計算に切り替え、負数・非整数入力には詳細なエラーメッセージを返します。